Question

19．如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點(diǎn)，E為劣弧CB的中點(diǎn)，且AB=2PO．
（1）求證PO⊥AC；
（2）求異面直線PA與OE所成角的大�。�

Answer 1

分析 （1）由PO是圓錐的高，得PO⊥底面圓O，由此能證明PO⊥AC．
（2）由已知得∠BAC=45°，OE∥AC，從而異面直線PA與OE所成角即為∠PAC，由此能求出異面直線PA與OE所成角的大�。�

解答 （1）證明：∵PO是圓錐的高，
∴PO⊥底面圓O，
又AC∈底面圓O，
∴PO⊥AC．
（2）解：∵C為半圓弧AB的中點(diǎn)，∴∠AOC=90°=∠BOC，
∴∠BAC=45°，
又∵E為劣弧CB的中點(diǎn)，
∴∠BOE=45°=∠BAC，∴OE∥AC，
∴異面直線PA與OE所成角即為∠PAC，
∵AB=2PO，又直徑AB=2AO，∴PO=AO，
∵PO⊥底面圓O，∴PO⊥OC，即∠POC=90°=∠AOC，
∴△AOC≌△POC，∴AC=PC，
又∵圓錐母線PA=PC，∴△PAC為正三角形，
∴∠PAC=60°，
∴異面直線PA與OE所成角的大小為60°．

點(diǎn)評 本題考查異面直線垂直的證明，考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．