設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性判斷函數(shù)f（x）的取值情況，即可求得不等式的解集．
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
，
因為當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，即g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，
所以在（0，+∞）內(nèi)g（x）單調(diào)遞減．
因為f（2）=0，所以f（x）在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以在（-∞，-2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（-2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集等價為不等式f（x）＞0的解集．
所以不等式的解集為（-∞，-2）∪（0，2）．
故答案為：（-∞，-2）∪（0，2）．
點評：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時考查了奇偶函數(shù)的圖象特征．構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點又得到一個新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到新正方形的頂點時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段．則這10條線段的長度的平方和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
9
x
在點M（3，3）處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高二（6）班4位同學(xué)從周一到周五值日，其中甲同學(xué)值日兩天，其余人各值日一天．若要求甲值日的兩天不能相連，且乙同學(xué)不值周五，則不同的值日種數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)n=8時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β，γ是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是
 
．
①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；   
②若m∥n，m∥β，則n∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；    
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx-x2．則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，在x=1，△x=0.1時，△y的值為（　　）
A、0.63B、0.21
C、3.3D、0.3

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