如圖，三個半徑都是10cm的小球放在一個半球面的碗中，小球的頂端恰好與碗的上沿處于同于水平面，則這個碗的半徑R是
 
cm．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據(jù)三個小球和碗的相切關系，作出對應的正視圖和俯視圖，建立球心和半徑之間的關系即可得到碗的半徑．
解答： 解：分別作出空間幾何體的正視圖和俯視圖如圖：
則俯視圖中，球心O（也是圓心O）是三個小球與半圓面的三個切點的中心，
∵小球的半徑為10cm，
∴三個切線之間的長度為20cm，
即OA=
2
3
×
3
2
×20=
20
3
3
cm．，
在正視圖中，球心B，球心O（同時也是圓心O），
和切點A構成直角三角形，
則OA2+AB2=OB2，
其中OB=R-10，AB=10，
∴(
20
3
3
)2+102=(R-10)2，
即
400
3
+100=
700
3
=(R-10)2，
∴R-10=
700
3
=
10
21
3
，
即R=10+
10
21
3
=10(1+
21
3
)cm．
故答案為：10(1+
21
3
)．
點評：本題主要考查了球的相切問題 的計算，根據(jù)條件作出正視圖和俯視圖，確定球半徑之間的關系是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）圖象上某個最高點坐標為（2，
2
），由此最高點到相鄰的最低點間函數(shù)圖象與x軸交于一點（6，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使函數(shù)取最小值時x的取值集合；
（Ⅲ）求f（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程ax2+bx+2=0的兩根為-
1
2
和2．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax2+bx-1＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在任何兩邊都不相等的銳角三角形ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2sin2A-cos2A
=2
（Ⅰ）求角B的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)的值域；
（Ⅲ）求證：b+c＜2a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若把函數(shù)y=sinωx的圖象向左平移
π
3
個單位長度后，與函數(shù)y=sin(
π
2
+ωx)的圖象重合，則ω的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
b
=（1，1），
a
•
b
=2，|
a
-
b
|=
7
，則|
a
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且它們的夾角為60°，則|2
a
-
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|．
（1）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）設集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關系，并給出證明；
（3）當k＞2時，求證：在區(qū)間[-1，5]上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若16-x2≥0，則（　　）
A、0≤x≤4
B、-4≤x≤0
C、-4≤x≤4
D、x≤-4或x≥4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案