已知π＜α＜
3π
2
，sinα=-
3
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α-sin(α-
π
2
)的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由α的范圍，以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵π＜α＜
3π
2
，sinα=-
3
5
，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，
則tanα=
sinα
cosα
=
3
4
；
（2）∵cosα=-
4
5
，
∴原式=2cos2α-1+cosα=2×
16
25
-1-
4
5
=-
13
25
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

列數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列
234567…
35791113…
4710131619…
5913172125…
61116212631…
71319253137…
…………………
（1）記數(shù)表中的第1行第1列為a1，第2行第2列為a2，依此類(lèi)推，第n行第n列為an，即a1=2，a2=5，則an=
 

（2）定義[x）為比x大的最小整數(shù)，例如[1.5）=2，如果把年號(hào)n對(duì)應(yīng)的整數(shù)[
1
50
n）稱為“幸運(yùn)數(shù)”，那么在上在的“森德拉姆篩”數(shù)表中，今年2014年的“幸運(yùn)數(shù)”出現(xiàn)的次數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A、{0，1}
B、{1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）試判斷函數(shù)在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取50人，其體重（單位：千克）的頻數(shù)分布表如下：
分組（體重） [55，60} [60，65） [65，70） [70，75）
頻數(shù)（人） 15 20 10 5
（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算體重在[55，60）的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從這50人中抽取10人，其中體重在[55，60）和[65，70）中共有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的體重在[55，60）和[65，70）的人中，任取2人，求體重在[55，60）和[65，70）中各有1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年12月21日上午10時(shí)，省會(huì)首次啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，正式實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行，當(dāng)天某報(bào)社為了解公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，求兩人中至少有一人贊成“車(chē)輛限行”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
12
， 1)．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，且f(
A
2
+
π
12
)=
2
2
．求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證下列不等式
（1）求證：
6
+
7
＞2
2
+
5

（2）設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1求證：
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2
AB
•
BC
=（a+c+b）（a+c-b）．
（1）求角B的大��；
（2）求2
3
cos2
C
2
-sin（
4π
3
-A）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，C的大�。�

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