已知直線l經(jīng)過直線5x+3y=0與x-2y-13=0的交點(diǎn)，且它的傾斜角是直線x-2y-13=0的傾斜角的兩倍，求直線l的方程．
考點(diǎn)：二倍角的正切,直線的傾斜角,直線的斜率
專題：三角函數(shù)的求值,直線與圓
分析：聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)，由傾斜角的關(guān)系和二倍角公式可得直線l的斜率，可得其點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．
解答： 解：聯(lián)立方程
5x+3y=0
x-2y-13=0
，解得
x=3
y=-5
，
∴兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-5），
設(shè)直線x-2y-13=0的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，
由直線方程可得直線斜率k=tanα=
1
2
，
∴直線l的斜率k′=tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
4
3
，
∴直線l的方程為y-（-5）=
4
3
（x-3）
化為一般式可得4x-3y-27=0
點(diǎn)評：本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，涉及二倍角的正切公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a2=
1
2
，a5=
1
16
，則等比數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和為（　�。�
A、2-
1
299
B、2-
1
2100
C、2-
1
2101
D、2-
1
298

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，
3
），曲線C的參數(shù)方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R，求：
（1）函數(shù)y的最大值；
（2）函數(shù)y的周期；
（3）函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
x
-
1
2
4x
）n（n≥3，n∈N*）的展開式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列．
（1）證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開式中項(xiàng)的系數(shù)最大值；
（3）求展開式中所有的有理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了幫助小型企業(yè)乙轉(zhuǎn)型發(fā)展，大型國企甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣批發(fā)店，以120萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證所有職工每月工資開支10萬元，再逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息），在國企甲提供的資料中顯示：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件20元；②該店月銷量Q（千件）與銷售價(jià)格x（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需水電房租等各種開支22000元．
（Ⅰ）求該店月銷量Q（千件）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在多少月后能還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N+）的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為14：3
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和
（2）求展開式中含x 
5
2
的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與函數(shù)y=lnx的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值．
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案