Question

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

x=2-t y=2t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ，則C₁與C₂的兩個交點之間的距離等于

 

．

Answer 1

考點：直線的參數方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：把曲線C₁的參數方程化為普通方程，曲線C₂的極坐標方程化為普通方程確定點P在直線2x+y-4=0上，即可求出直線被圓所截的弦長．

解答： 解：∵曲線C₁的參數方程為

x=2-t y=2t

（t為參數），
∴化為普通方程是2x+y-4=0；
ρ=4cosθ的直角坐標方程x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4
∴它的圓心是P（2，0），半徑是R=2；
∴點P在直線2x+y-4=0上，
∴C₁與C₂的兩個交點間的距離為4．
故答案為：4

點評：本題考查了參數方程與極坐標的應用問題，解題時應先把參數方程與極坐標方程化為普通方程，在直角坐標系中解答問題，是基礎題．