Question

7．圓（x-3）²+（y-3）²=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有幾個？若圓上到直線3x+4y+c=0距離為1的點有4個，求c的取值范圍．

Answer 1

分析 確定圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有三個交點．由條件圓上到直線3x+4y+c=0距離為1的點有4個，只需圓心到直線的距離圓心到直線的距離小于半徑和1的差即可．

解答 解：（x-3）²+（y-3）²=9是一個以（3，3）為圓心，3為半徑的圓．
圓心到3x+4y-11=0的距離為d=$\frac{|3×3+4×3-11|}{5}$=2，
所以作與直線3x+4y-11=0距離為1的直線，會發(fā)現(xiàn)這樣的直線有兩條（一條在直線的上方，一條在直線的下方），上面的那條直線與圓有兩個交點，下面的與圓有一個交點，所以圓上共有三個點與直線距離為1．
圓心到3x+4y+c=0的距離為d=$\frac{|21+c|}{5}$，
要使圓上到直線3x+4y+c=0距離為1的點有4個，應有$\frac{|21+c|}{5}$＜3-1，
即-31＜c＜-11．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，用到點到直線的距離公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．