已知
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若k為滿足丨
AB
丨≤4的一隨機整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率為（　�。�
A、
3
7
B、
1
7
C、
1
3
D、
2
3
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：本題考查的知識點是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時k的個數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的計算公式進行求解．
解答： 解：∵丨
AB
丨=
k2+1
≤4，
又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
AB
•
AC
=2k+4=0，
當(dāng)A為直角時，k=-2
當(dāng)B為直角時，|
AC
|2=|
AB
|2+|
BC
|2，即k=-1或k=3
∵|
AB
|≤4＜|
AC
|，∴C不可能為直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=
3
7
．
點評：本題考查了古典概型求概率，弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為1的扇形面積為
3π
8
，則扇形的圓心角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線方程為（　�。�
A、3x-y-4=0
B、3x+y-2=0
C、4x+y-3=0
D、4x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一個橢圓，用隨機模擬的方法估計該橢圓的面積，在正方形中隨機撒了10000粒豆子，落在橢圓內(nèi)的有8000粒，據(jù)此估計該橢圓的面積為（　�。�
A、3.14B、3.2
C、12.56D、12.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖輸出的S值是（　�。�
A、2013
B、-
1
2
C、
2
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如表所示的數(shù)據(jù)．
觀測次數(shù)i 1 2 3 4 5 6 7 8
觀測數(shù)據(jù)ai 40 41 43 43 44 46 47 48
在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖（其中
.
a
是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（　　）
A、5B、10C、20D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、1
C、
5
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A，B是一次試驗的兩個事件，則“事件A，B對立”是“事件A，B互斥”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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