Question

已知向量

a

=（1-2cos²

ωx

2

，1），

b

=（-1，cos（ωx+

π

3

）），ω＞0，點(diǎn)A、B為函數(shù)f（x）=

a

•

b

的相鄰兩個零點(diǎn)，|AB|=π．
（Ⅰ） 求ω的值；
（Ⅱ） 若f（x）=

3

3

，x∈（0，

π

2

），求sinx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，根據(jù)AB的值求得函數(shù)的最小正周期，則ω可得．
（2）根據(jù)f（x）=

3

3

，求得cos（x+

2π

3

）的值，最后利用兩角和公式求得sinx的值．

解答： 解：（1）f（x）=

a

•

b

=2cos²

ωx

2

-1+cos（ωx+

π

3

）=cosωx+

1

2

cosωx-

3

2

sinωx=

3

2

cosωx-

3

2

sinωx=

3

sin（ωx+

2π

3

）
由AB=π=

1

2

T，得T=2π=

2π

ω

，則ω=1．
（2）由（1）得f（x）=

3

sin（x+

2π

3

）=

3

3

，則sin（x+

2π

3

）=

1

3

．
由x∈（0，

π

2

），得cos（x+

2π

3

）=-

2 2

3

，
∴sinx=sin（x+

2π

3

-

2π

3

）=sin（x+

2π

3

）cos

2π

3

-cos（x+

2π

3

）sin

2π

3

=

1

3

×（-

1

2

）-（-

2 2

3

）×

3

2

=

2 6 -1

6

．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．注重了對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查．