Question

已知α，β均為銳角，且sinα=

3

5

，sin（α-β）=-

10

10

．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）確定-

π

2

＜α-β＜0，求出cos(α-β)=

3 10

10

，即可求tan（α-β）的值；
（2）利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），即可求cosβ的值．

解答： 解：（1）∵α，β∈(0，

π

2

)，∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

．…（2分）
又sin(α-β)=-

10

10

，∴-

π

2

＜α-β＜0…（4分）
∴cos(α-β)=

3 10

10

，∴tan(α-β)=-

1

3

…（7分）
（2）∵α為銳角，sinα=

3

5

，∴cosα=

4

5

．  …（8分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）
=

4

5

×

3 10

10

+

3

5

×(-

10

10

)=

9 10

50

．      …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查角的變換，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．