【題目】非零向量 , 的夾角為 ,且滿(mǎn)足| |=λ| |(λ>0),向量組 , , 由一個(gè) 和兩個(gè) 排列而成,向量組 , , 由兩個(gè) 和一個(gè) 排列而成,若 + + 所有可能值中的最小值為4 2 , 則λ= .
【答案】
【解析】解: =| |×λ| |×cos = 2 , =λ2 2 , 向量組 , , 共有3種情況,即( , , ),( ),( ),
向量組 , , 共有3種情況,即( ),( ),( , ),
∴ + + 所有可能值有2種情況,即 + + =(λ2+λ+1) ,3 = ,
∵ + + 所有可能值中的最小值為4 2 ,
∴ 或 .
解得λ= .
故答案為 .
列出向量組的所有排列,計(jì)算所有可能的值,根據(jù)最小值列出不等式組解出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),BD與EF交于點(diǎn)H,G為BD中點(diǎn),點(diǎn)R在線(xiàn)段BH上,且 =λ(λ>0).現(xiàn)將△AED,△CFD,△DEF分別沿DE,DF,EF折起,使點(diǎn)A,C重合于點(diǎn)B(該點(diǎn)記為P),如圖2所示.
(I)若λ=2,求證:GR⊥平面PEF;
(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù)λ,使得直線(xiàn)FR與平面DEF所成角的正弦值為 ?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為;直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M過(guò)C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且,交于點(diǎn),是上任意一點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若為的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P在橢圓上,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則橢圓的離心率e =___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為: ( )
①是“的充要條件”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③“”是“直線(xiàn)與圓相切”的充分不必要條件
④“”是“”既不充分又不必要條件
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(xiàn)C: (a>0,b>0)的離心率為2,右頂點(diǎn)為(1,0).
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)y=-x+m與y軸交于點(diǎn)P,與雙曲線(xiàn)C的左、右支分別交于點(diǎn)Q,R,且=2,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn),分別交橢圓于兩點(diǎn),連接,求的面積的最大值.
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