利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：依題意，由n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+…+
1
2k+1-1
，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．
解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，
假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+…+
1
2k+1-1
，
∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1-1
，
故答案為：
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1-1
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組咸5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方祛．
（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；
（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；
（3）至少有一名主任參加；
（4）既有主任，又有外科醫(yī)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t＞0，函數(shù)f（x）=|
x-t
x+3t
|．
（1）t=1時(shí)，寫出f（x）的增區(qū)間；
（2）記f（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值為g（t），求g（t）的表達(dá)式；
（3）是否存在t，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，解關(guān)于x的不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sinθ的圓心到極軸距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“若xf（x）=x2+px+q，那么|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個(gè)不小于
1
2
”時(shí)，反設(shè)正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1，y＞1，xy=16，則log2xlog2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三條直線兩兩垂直，現(xiàn)有一條直線與其中兩條都成60°，則此直線與另外一條直線所成角為
 
．

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同步練習(xí)冊答案