Question

12．某校學習小組開展“學生數學成績與化學成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期 數學和化學成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結果：數學和化學都優(yōu)秀的有60人，數學成績優(yōu)秀但化學不優(yōu)秀的有140人，化學成績優(yōu)秀但數學不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）補充完整表格并判斷能否在犯錯概率不超過0.001前提下認為該校學生的數學成績與化學成績有關系？

	數學優(yōu)秀	數學不優(yōu)秀	總計
化學優(yōu)秀	60	100	160
化學不優(yōu)秀	140	500	640
總計	200	600	800

（Ⅱ）現(xiàn)有4名成員甲、乙、丙、丁隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數據處理．求學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數據處理組的概率．

p（K2＞k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先寫出列聯(lián)表，再利用公式求出K²的值，與臨界值比較，即可得到結論；
（Ⅱ）先列表對稱分組的情況，學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理的情況，利用概率公式，即可求得結論．

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表：

	數學優(yōu)秀	數學不優(yōu)秀	總計
化學優(yōu)秀	60	100	160
化學不優(yōu)秀	140	500	640
總計	200	600	800

∵${K^2}=\frac{{800（60×500-100×140{）^2}}}{160×640×200×600}≈16.667＞10.828$（5分）
∴能在犯錯誤不超過0.001的前提下認為該校學生的數學與化學成績有關系（6分）
（Ⅱ）設其他學生為丙和丁，4人分組的所有情況如下：（甲乙，丙�。�，（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲�。�，（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六種，
記“學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數據處理”為事件A，則A包含的基本事件為（甲丙，乙�。�，（甲丁，乙丙）共兩種$P（A）=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$       （12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查概率知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．