Question

解不等式（組）
（1）

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

；
（2）x²-（2+a）x+2a＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）解一元二次不等式組

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

可得x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3，從而可得其解集；
（2）對(duì)于不等式x²-（2+a）x+2a=（x-2）（x-a）＞0，可對(duì)a分類(lèi)討論，解相關(guān)的一元二次不等式即可．

解答： 解：（1）由

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

得

x≤-1或x≥ 2 3 x＞3或x＜ 3 4

，解得x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3；
所以原不等式組的解集為{x|x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3}．
（2）∵x²-（2+a）x+2a=（x-2）（x-a）＞0，
∴當(dāng)a＜2時(shí)，解得x＞2或x＜a；
當(dāng)a=2時(shí)，解得x≠2；
當(dāng)a＞2時(shí)，解得x＞a或x＜2；
綜上所述，a＜2時(shí)，不等式的解集為：{x|x＞2或x＜a}；
a=2時(shí)，不等式的解集為：{x|x≠2}；
a＞2時(shí)，不等式的解集為：{x|x＞a或x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式組與一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題．