1．已知$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow=\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$（$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量），則$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$．

分析 根據(jù)向量的運算法則計算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$，①，$\overrightarrow=\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$，②，
由①+②×3，得
4（$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$，
故答案為：$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了向量的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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11．C1，C2是以原點為圓心的兩個同心圓，C1的半徑r1=2，C2的半徑r2=6，C1上有一點P，C2上有一點Q，各以每秒1弧度的角速度繞原點旋轉(zhuǎn)，P點按逆時針方向運動，Q點安順時針方向運動，當(dāng)t=0時，P點在x軸上，Q點在y軸上，求PQ中點M的運動軌跡的參數(shù)方程．

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12．設(shè)log142=a，則log147等于（　　）
A．$\frac{a}{2}$B．$\frac{2}{a}$C．1+aD．1-a

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9．已知函數(shù)f（x）=log2（3x2-mx+2）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，5）．

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16．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期是$\frac{π}{5}$，則ω=10．

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6．設(shè)全集為U，且A∪B=U，則下列關(guān)系一定成立的是（　　）
A．B⊆∁UAB．A∩B=∅C．A⊆∁UBD．∁UA∩∁UB=∅

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13．已知$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．-$\frac{7}{16}$D．$\frac{9}{16}$

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3．已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{2+tcosα}\\{1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ+2sin θ．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明C是什么曲線；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求證|PQ|為定值．

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4．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定正確的個數(shù)是（　　）
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k2 ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．
A．1B．2C．3D．4

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