Question

13．（1）過點(diǎn)A（-5，-4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求其直線方程．（2）已知圓M過兩點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心M在x+y-2=0上，求圓M的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出直線的方程，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出變量，解得直線方程，
（2）設(shè)圓M的方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，利用待定系數(shù)法即可求解．

解答 解：（1）設(shè)直線為y+4=k（x+5），交x軸于點(diǎn)$（\frac{4}{k}-5，0）$，交y軸于點(diǎn)（0，5k-4），
$S=\frac{1}{2}×|{\frac{4}{k}-5}|×|{5k-4}|=5，|{40-\frac{16}{k}-25k}|=10$，
得25k²-30k+16=0，或25k²-50k+16=0，
解得$k=\frac{2}{5}$，或 $k=\frac{8}{5}$∴2x-5y-10=0，或8x-5y+20=0為所求．
（2）設(shè)圓M的方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，（r＞0）
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2=0}\\{（1-{a}^{\;}）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\\{（-1-a）^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=b=1，r=2．
故所求圓M的方程為：（x-1）²+（y-1）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程和圓的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)．