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已知sinx-cosx=
1
2
，則sin2x的值等于
 
．
考點：三角函數的化簡求值,同角三角函數間的基本關系
專題：三角函數的求值
分析：兩邊平方，再利用三角函數的平方關系式、倍角公式即可得出．
解答： 解：由sinx-cosx=
1
2
，兩邊平方可得sin2x+cos2x-2sinxcosx=
1
4
，
化為1-sin2x=
1
4
，
則sin2x=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查了三角函數的平方關系式、倍角公式，考查了平方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為23，公差為整數的等差數列，且a6＞0，a7＜0．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）求數列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，滿足coa2A-
2
cosA+1≤0．
（1）求A的取值范圍；
（2）求函數f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，滿足a3=5且a1，a2，a4成等比數列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若數列{an}的公差為非零的常數，且bn=
25
an•an+1
，記數列{bn}的前n項和為Tn，當Tn≤λ恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若過點A（0，
2
）、以
i
-λ
c
為法向量的直線l1與過點B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2值，并證明動點P的軌跡是一個橢圓；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的兩個焦點為E，F．若M，N是l：x=2
2
上兩個不同的動點，且
EM
•
FN
=0，試問當|MN|取最小值時，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，則角B的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
e
1
x2+x+1
x
dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是以2為周期的函數，且f（2）=2，則f（4）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M和m分別表示函數y=
1
3
cosx-1的最大值和最小值，則M+m等于
 
．

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