已知曲線S：y=3x-x3及點(diǎn)P（2，-2），則過(guò)點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，即可求出過(guò)點(diǎn)（2，-2）處的切線方程，從而問題解決．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則n=3m-m3．
又y′=3-3x2，
∴切線斜率k=3-3m2，
∴切線方程為y-（3m-m3）=（3-3m2）（x-m），
代入點(diǎn)P（2，-2），可得-2-（3m-m3）=（3-3m2）（2-m），
∴（m+1）（m-2）2=0，
解得m=-1或m=2
相應(yīng)的斜率k=0或k=-9，切點(diǎn)分別為（-1，-2），（2，-2）
∴切線方程為y=-2或y=-9x+16．
∴過(guò)點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為1條．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正六邊形ABCDEF，在下列表達(dá)式①
BC
+
CD
+
EC
；②2
BC
+
DC
；③
FE
+
ED
；④2
ED
-
FA
中，等價(jià)的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（　�。�
A、±1B、±2C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、[0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（2kπ-
3
4
π，2kπ+
π
4
）（k∈Z），且cos(
π
4
-x)=-
3
5
，則cos2x的值是（　　）
A、-
7
25
B、-
24
25
C、
24
25
D、
7
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=6x
C、y2=8x
D、y2=10x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；
②若直線l∥平面α，則直線l與平面α 內(nèi)任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；
④若直線l∥平面α，則直線l與平面α 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)；
⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）執(zhí)行如圖1的程序框圖，若輸出的S=
31
32
，則輸入正整數(shù) p=
 
； 

（2）圖2的算法語(yǔ)句運(yùn)行后輸出的x=
 
，循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(
π
8
+
α
2
)cos(
π
8
+
α
2
)=
3
4
，α∈(
π
4
，
π
2
)，cos(β-
π
4
)=
3
5
，β∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求cos(α+
π
4
)的值；
（Ⅱ）求cos（α+β）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案