11．如圖某幾何體的三視圖是直角邊長(zhǎng)為1的三個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{3}{2}π$B．$\sqrt{3}π$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$D．3π

分析 依題意知，該幾何體為從底面直角頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直的三棱錐，可將其補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，該幾何體的外接球就是補(bǔ)成的正方體的外接球，從而可得答案．

解答 解：∵該幾何體的三視圖是直角邊長(zhǎng)為1的三個(gè)等腰直角三角形，
∴該幾何體為從底面直角頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直的三棱錐，可將其補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，
則該幾何體的外接球就是補(bǔ)成的正方體的外接球，
∵補(bǔ)成的正方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{3}$為其外接球的直徑d，
∴外接球的表面積S=πd2=3π，
即該幾何體的外接球的表面積為3π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的面積，考查球的表面積公式的應(yīng)用，將該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體是關(guān)鍵，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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