Question

16．已知命題p：x²-x-2＞0，q：|x|＜a，若￢p是q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a＜1
• B． a≤1
• C． a＜2
• D． a≤2

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立條件是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，
則￢p：-1≤x≤2，
若若￢p是q的必要而不充分條件，
則q⇒￢p，但￢p⇒q不成立，
若a≤0，則q：∅，此時滿足條件．
若a＞0，則q：-a＜x＜a，
此時滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-a≥-1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≤1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得0＜a≤1，
綜上a≤1，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)命題之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．