已知sinα-cosα=
1
3
，則cos2（
π
4
-α）=（　　）
A、
1
18
B、
1
9
C、
2
9
D、
17
18
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式可得sin2α=
8
9
，再根據(jù)cos2（
π
4
-α）=
1+cos(
π
2
-2α)
2
=
1
2
+
sin2α
2
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵sinα-cosα=
1
3
，∴1-2sinαcosα=1-sin2α=
1
9
，∴sin2α=
8
9
，
則cos2（
π
4
-α）=
1+cos(
π
2
-2α)
2
=
1
2
+
sin2α
2
=
17
18
，
故選：D．
點評：本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos2α-cos2β=m，那么sin（α+β）sin（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且有x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則sin（
x3
2
+4y3）=（　　）
A、-1
B、1
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|y=log2（x-2）}，B={y|y=|x|}，則A∩B=（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（2，+∞）
D、[0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線x+ey+1=0垂直，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)a＜2e3，當(dāng)x∈[0，1]時，都有f（x）≥1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其中F2也是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，且點A（x0，2）在拋物線上，|AF2|=2．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）如圖點B位于橢圓短軸的下端點，M，N分別是橢圓和圓x2+y2=1位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BN斜率的2倍．證明：直線MN過定點并求出其坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求cos
π
11
cos
2π
11
cos
3π
11
cos
4π
11
cos
5π
11
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（
x
-
1
3x
）5展開式中的常數(shù)項為p，且函數(shù)f（x）=
1-x2
，-1≤x≤0
3x2-
p
10
，0＜x≤1
，則
∫
1
-1
f（x）dx=
 
．

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