已知兩個(gè)正數(shù)a，b 滿足a+3b=ab 則a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于兩個(gè)正數(shù)a，b 滿足a+3b=ab，可得b=
a
a-3
＞0，因此a+b=a+
a
a-3
（a＞3）．令f（a）=a+
a
a-3
=a-3+
3
a-3
+4（a＞3）．利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵兩個(gè)正數(shù)a，b 滿足a+3b=ab，
∴b=
a
a-3
＞0，
∴a+b=a+
a
a-3
（a＞3）．
令f（a）=a+
a
a-3
=a-3+
3
a-3
+4≥2
(a-3)•
3
a-3
+4=2
3
+4，當(dāng)且僅當(dāng)a=3+
3
時(shí)取等號(hào)．
∴a+b的最小值為4+2
3
．
故答案為：4+2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=1+
1
an-1
，求證：1≤an≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x+
2
x
（x≥2）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2
x4+9
（x＞0）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥1
y≥
1
2
x
2x+y≤10
，向量
a
=（y-2x，m），
b
=（1，-1），且
a
∥
b
，則m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

安排甲、乙、丙三人在周一至周五這五天值班，每天安排一人，每個(gè)人至少值班一天，則有
 
種不同的安排方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
1+3+5+…+(2n-1)
3n2+3n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan2α=
3
4
，α∈（0，
π
4
），則
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，則它的前7項(xiàng)的和等于（　�。�
A、
5
2
B、5
C、
7
2
D、7

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