13．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+alnx在（0，+∞）上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，4]C．[0，4]D．（4，+∞）

分析 由題意求導(dǎo)可得f′（x）=x-a+$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+a}{x}$≥0恒成立；從而討論確定恒成立的條件即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+alnx在（0，+∞）上單調(diào)增，
∴f′（x）=x-a+$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+a}{x}$≥0恒成立；
當(dāng)a＜0時(shí)，顯然不可能恒成立；
當(dāng)a=0時(shí)，顯然恒成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，△=a2-4a≤0，
故a≤4；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，4]；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知α=$\frac{23}{5}$π．
（1）把α寫(xiě)成2kπ+β（k∈Z，β∈[0，2π））的形式；
（2）求θ，使θ與α的終邊相同，且θ∈（-4π，-2π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知平面內(nèi)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{BP}$|=1，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍為（　�。�
A．（1，3）B．[1，3]C．（1，9）D．[1，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè) P點(diǎn)在圓x2+（y-2）2=1上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$上移動(dòng)，則|PQ|的最大值是1+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)$A（\frac{1}{2}，1）$，M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)$\sqrt{7}MA+7MF$取最小值時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{210}}{6}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知如圖（1）的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f（x），給出①y=f（|x|）；②y=|f（x）|-a；③y=-f（|x|）；④y=f（-|x|）．⑤y=|f（|x|）|-a，則如圖（2）的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是五個(gè)式子中的（　�。�
A．④B．②④C．①②D．②③④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是[0，16]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求成績(jī)?cè)赱40，50）分的學(xué)生有幾名？
（2）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)這次考試的及格率（60分以上為及格）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．命題“若x∈A且x∈B，則x∈A∩B”的否命題為若x∉A或x∉B，則x∉A∩B．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案