8個球隊中有甲、乙、丙3個強隊．任意將這8個隊分成A、B兩組（每組4個隊）進行比賽．
（1）共有多少種分法？
（2）求至少有兩個強隊分在A組中的概率；
（3）求甲、乙兩隊不分在同一組的概率；
（4）設強隊分在同一組的隊數(shù)為ξ，求ξ的期望值．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）這8個隊分成A、B兩組（每組4個隊），直接利用組合數(shù)公式能求出共有多少種分法．
（2）利用古典概率計算公式結合排列組合知識能求出至少有兩個強隊分在A組中的概率．
（3）利用對立事件的概率計算公式給求出甲、乙兩隊不分在同一組的概率．
（4）由題設知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的期望值．
解答： 解：（1）這8個隊分成A、B兩組（每組4個隊），共有
C
4
8
=70種分法．
（2）至少有兩個強隊分在A組中的概率：
p1=
C
2
3
C
2
5
+C
3
3
C
3
5
C
4
8
=
30+10
70
=
4
7
．
（3）甲、乙兩隊不分在同一組的概率：
p2=1-
C
2
2
C
2
6
C
4
8
=
11
14
．
（4）由題設知ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C
0
3
C
4
5
C
4
8
=
1
14
，
P（ξ=1）=
C
1
3
C
3
5
C
4
8
=
3
7
，
P（ξ=2）=
C
2
3
C
2
5
C
4
8
=
3
7
，
P（ξ=3）=
C
3
3
C
1
5
C
4
8
=
1
14
，
∴Eξ=0×
1
14
+1×
3
7
+2×
3
7
+3×
1
14
=
3
2
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．
練習冊系列答案
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已知集合A={x|2x2+px+q=0}，B={x|6x2+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={
1
2
}，求A∪B．

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1
2
DP．
（1）求證：PQ⊥平面DCQ；
（2）求平面BCQ與平面ADPQ所成的銳二面角的大�。�

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已知函數(shù)f（x）=m（x-
1
x
）+2lnx（m∈R）．
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π
4
）-2
3
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π
4
≤x≤
π
2
”．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜5”，且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），tan（α-β）=
1
2
，求tan（α-2β）的值．

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A（4，0）、B（0，5）是橢圓的
x2
16
+
y2
25
=1的兩個頂點，C為橢圓的第一象限內(nèi)的一點，求△ABC的面積的最大值．

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甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300t和750t，A、B、C三地需要該種產(chǎn)品的數(shù)量分別為200t、450t和400t，甲地運往A、B、C三地的運費分別是6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運往A、B、C三地的運費分別是5元/噸、9元/噸、6元/噸，問怎樣的調(diào)運方案才能使總運費最��？

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計算：log
2
3
•log
3
4
•log
4
5
•log
5
6
•log
6
7
•log
7
8
．

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