Question

（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的，令， ，求使成立的正整數(shù)的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）5。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）用基本量法，即用表示已知條件，列出方程，解之即可；

（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定數(shù)列為，從而求出數(shù)列的通項公式，用錯位相減法求，列出不等式可求的最小值.

試題解析：（Ⅰ）設等比數(shù)列的首項為，公比為

依題意，有，代入，可得， 2分

，解之得 或 4分

當時， ； 當時， ．

數(shù)列的通項公式為或． 6分

（Ⅱ）∵等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的，，，

③ 8分

④ 由③－④，得

10分

即，即

易知：當時，，當時，

故使成立的正整數(shù)的最小值為5. 12分

考點：等比數(shù)列定義及性質(zhì)、錯位相減法、不等式恒成立問題.