Question

9．給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（　　）
①已知f（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，則b=0
②若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的值域?yàn)閇0，2]
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)．
⑤如果二次函數(shù)y=3x²+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是a≤-2．

• A． ①②⑤
• B． ①②④⑤
• C． ①②③⑤
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 ①利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得：f（-x）=f（x），化為2bx=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立，則b=0，即可判斷出正誤；
②由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的值域沒有改變，即可判斷出正誤；
③由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，由0≤2x≤2，解得x即可得出函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋�即可判斷出正誤；
④映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射為：f（b）=0，f（a）=0，-1，1，共有3個(gè)，即可判斷出正誤．
⑤利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得：1≤$-\frac{2（a-1）}{3×2}$，解得a范圍，即可判斷出正誤．

解答 解：對(duì)于①，∵f（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），化為2bx=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立，則b=0，正確；
對(duì)于②，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的值域沒有改變，仍然為[0，2]，正確；
對(duì)于③，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，因此不正確；
對(duì)于④，集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射為：f（b）=0，f（a）=0，-1，1，共有3個(gè)，正確．
對(duì)于⑤，如果二次函數(shù)y=3x²+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則1≤$-\frac{2（a-1）}{3×2}$，解得a≤-2．那么a的取值范圍是a≤-2．因此正確．
綜上可知：正確的為①②④⑤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、定義域與值域等性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．