1．若a=i+i2+…+i2013（i是虛數(shù)單位），則$\frac{a（1+a）^{2}}{1-a}$的值為（　　）
A．iB．1-iC．-1+iD．-1-i

分析 利用復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算求出a，然后利用復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化求解所求表達(dá)式的值．

解答 解：因?yàn)閕+i2+i3+i4=0，
所以a=i+i2+…+i2013=i．
$\frac{a{（1+a）}^{2}}{1-a}$=$\frac{i{（1+i）}^{2}}{1-i}$=$\frac{i•（-2i）}{1-i}$=-$\frac{2}{1-i}$=-$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖所示，四棱錐P  ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，PA=PD=$\sqrt{5}$，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)，二面角PADB為60°．
（1）證明：平面PBC⊥平面ABCD；
（2）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=-1，公差d=2，an-1=15，則n的值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
①已知f（x）=x2+bx+c是偶函數(shù)，則b=0
②若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的值域?yàn)閇0，2]
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)．
⑤如果二次函數(shù)y=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是a≤-2．
A．①②⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（1，0），A、B分別是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若△PAB面積的最大值為$\sqrt{2}$，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F做長(zhǎng)軸AB的垂線，交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，求橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)可以和A點(diǎn)重合，Q點(diǎn)可以與B點(diǎn)重合），且P，G，Q三點(diǎn)共線．
（1）設(shè)$\overrightarrow{PG}=λ\overrightarrow{PQ}$，將$\overrightarrow{OG}$用$λ，\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$表示；
（2）若△OAB為正三角形，且邊長(zhǎng)|AB|=a，設(shè)|PG|=x，|QG|=y，求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)A為4×3階矩陣，且r（A）=2，而B(niǎo)=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$，則r（AB）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)f（x）是定義在R上的導(dǎo)函數(shù)恒大于零的函數(shù)，且滿足$\frac{f（x）}{f'（x）}$+x＜1，則y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．0C．2D．0或2

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同步練習(xí)冊(cè)答案