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如圖，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中點，PD⊥BC．求證：
（I）PC∥平面BED；
（Ⅱ）BC⊥PC．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（I）連接AC交BD于點O，連接OE．先證明出OE∥PC，進而根據線面平行的判定定理證明出 PC∥平面BDE．
（Ⅱ）先根據線面垂直的判定定理證明出BC⊥平面PDC，進而根據線面垂直的性質證明出BC⊥PC．
解答： 證明：（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接OE．

在矩形ABCD中，AO=OC．
因為 AE=EP，
所以 OE∥PC．
因為 PC?平面BDE，OE?平面BDE，
所以 PC∥平面BDE．
（Ⅱ）在矩形ABCD中，BC⊥CD．
因為 PD⊥BC，CD∩PD=D，PD?平面PDC，DC?平面PDC，
所以 BC⊥平面PDC．
因為 PC?平面PDC，
所以 BC⊥PC．
點評：本題主要考查了直線與平面的平行的判定，直線與平面的垂直的判定．要求學生對定理能熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點坐標分別為（
3
，0）（-
3
，0），長軸是短軸的兩倍． 
（1）求橢圓C的方程； 
（2）在y的正半軸上是否存在一點P（0，p），過定點P作任意一條直線與橢圓C交于兩點S，T，使得
OS
•
OT
為一個定值．若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點，且PA=AD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PEC⊥面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°AB=AD=2BC，△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）證明AD⊥PC
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當PD=
2
AB=2，且VA-PED=
1
3
時，確定點E的位置，即求出
PE
EB
的值．
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F的直線l2交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
RP
•
RQ
的最小值；
（3）過點F且與l2垂直的直線l3交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°CD∥AB，AB=2
2
，AD=CD=
2
，M為AB的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（1）求證：DC⊥AD；
（2）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=x•|x-a|．
（1）當a=2時，寫出函數f（x）的單調區(qū)間（不必證明）；
（2）若a=2，求函數f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（3）當a＞2時，求函數y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=2，CA=1，∠B=30°，則∠A=
 
．

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