Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-3n，而a₁，a₃，a₅，a₇，…組成一新數(shù)列{b_n}，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-3n可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，從而可求得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，繼而可得答案．

解答： 解：∵S_n=2n²-3n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1
=2n²-3n-[2（n-1）²-3（n-1）]
=4n-5，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=-1也符合上式，
∴a_n=4n-5，
∴a_n+1-a_n=4，
∴數(shù)列{a_n}是以-1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列；
∴a₁，a₃，a₅，a₇，組成一個(gè)以-1為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列{b_n}是以-1為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，
∴其前n項(xiàng)和T_n=na₁+

n(n-1)

2

×8=-n+4n（n-1）=4n²-5n．
故答案為：4n²-5n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．