【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）通過得到側(cè)面，再通過線面平行性質(zhì)定理可得結(jié)論；（2）取中點、中點，連、，根據(jù)二面角定義可得，以為原點，為軸，為軸，如圖建立右手空間直角坐標系，求出平面的法向量，根據(jù) 可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為，所以側(cè)面．

又因為側(cè)面與的交線為，所以．

（2）

取中點、中點，連、，

則、．

所以是側(cè)面與底面成二面角的平面角．

從而．

作于，則底面．

因為，，

所以，．

以為原點，為軸，為軸，如圖建立右手空間直角坐標系．

則，，．

設(shè)是平面的法向量，

則 ，．取．

則 ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點.

（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件：

①對任意實數(shù)，都有；

②；

③在區(qū)間上為增函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）求證：；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

，，.

（1）請選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式.

（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，

①若曲線與直線相切，求的值；

②若曲線與直線有公共點，求的取值范圍．

（2）當時，不等式對于任意正實數(shù)恒成立，當取得最大值時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由．②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（）設(shè)是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓心在原點，半徑為R的圓交x軸正半軸于點A，P，Q是圓上的兩個動點，它們同時從點A出發(fā)沿圓周做勻速運動，點P沿逆時針方向每秒轉(zhuǎn)，點Q沿順時針方向每秒轉(zhuǎn)，試求P，Q出發(fā)后第五次相遇時各自轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)及各自走過的弧長.

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