Question

已知f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），則不等式f（2x+5）＜f（x+4）的解集為（　　）

• A、（-

  5

  3

  ，-1）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ）∪（-1，+∞）
• C、（1，

  5

  3

  ）
• D、（-∞，1）∪（

  5

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），可得自變量距離對稱軸x=2的距離越遠，函數值越大，進而可將原不等式化為|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，利用平方法解絕對值不等式可得答案．

解答： 解：∵f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）的圖象是開口朝上且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
故自變量距離對稱軸x=2的距離越遠，函數值越大，
故不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化為：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|²＜|-x-2|²，
即4x²+12x+9＜x²+4x+4，
即3x²+8x+5＜0，
解得：x∈（-

5

3

，-1）．
故選：A．

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據二次函數的圖象和性質，將原不等式化為|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，是解答的關鍵．