已知函數(shù)f(x)=
|2x-1|(x＜2)
3
x-1
(x≥2)
，若方程f（x）-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f(x)=
|2x-1|(x＜2)
3
x-1
(x≥2)
，
∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，
∵方程f（x）-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．
故答案為：0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，Q是x軸上的一點(diǎn)，QM、QN分別切圓C于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2
3
，則直線MN的斜率為（　�。�
A、0
B、
3
3
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是
（　�。�
A、3+
3
B、4
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)公差d≠0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
2n
（n∈N*），求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式(log2x)2+blog2x+c≤0（b，c為實(shí)常數(shù)）的解集為[2，16]，則關(guān)于x的不等式c•22x+b•2x+1≤0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式lgx2＞lg2x的解集是（　�。�
A、（1，100）
B、（100，+∞）
C、（0，1）∪（100，+∞）
D、(
1
100
，1)∪(100，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l=
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求
1
|EA|
+
1
|EB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)156和204的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）為R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x，則f（2013）=（　　）
A、-2
B、0
C、-
1
2
D、
1
2

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