12．在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD在△ABC的內(nèi)部，且BD：DC：AD=2：3：6，則∠BAC=$\frac{π}{4}$．

分析 設(shè)BD=2x，則DC=3x，AD=6x，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tan∠BAD和tan∠CAD的值，再利用兩角和的正切公式求得tan∠BAC的值，可得∠BAC的值．

解答 解：在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD在△ABC的內(nèi)部，且BD：DC：AD=2：3：6，
設(shè)BD=2x，則DC=3x，AD=6x，故tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2x}{6x}$=$\frac{1}{3}$，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{3x}{6x}$=$\frac{1}{2}$，
故tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）=$\frac{tan∠BAD+tan∠CAD}{1-tan∠BAD•tan∠CAD}$=$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}•\frac{1}{2}}$=1，
再結(jié)合∠BAC∈（0，π），求得∠BAC=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．命題“若x=300°，則cosx=$\frac{1}{2}$”的逆否命題是（　　）
A．若cosx=$\frac{1}{2}$，則x=300°B．若x=300°，則cosx≠$\frac{1}{2}$
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3．下列命題為“p或q”的形式的是（　�。�
A．$\sqrt{5}$＞2B．2是4和6的公約數(shù)C．∅≠{0}D．A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）-（2m+1）=0在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)的直線l，交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，則$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=-5．

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17．拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（0，$\frac{1}{8}$）D．（$\frac{1}{8}$，0）

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4．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{4}B．{1，5}C．{2，3}D．{1，2，3，5}

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1．計(jì)算：2lg25lg52lg55lg2=10．

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2．已知點(diǎn)A（8，-5）和B（0，b）的距離為17，則b的值為（　�。�
A．10B．-20C．-20或10D．20或-10

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