已知A，B是拋物線C：y2=4x上的兩點，O為坐標原點，若△OAB的垂心恰好是拋物線C的焦點F，則直線AB的方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線的對稱性知A、B關(guān)于x軸對稱，設(shè)出它們的坐標，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于-1即可解決．
解答： 解：由拋物線的對稱性知，A、B關(guān)于x軸對稱．
設(shè)直線AB的方程是x=m，則A（m，2
m
）、B（m，-2
m
）
∵△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點F（1，0 ）
∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
∴
2
m
m-1
•
-2
m
m
=-1
∴m=5，∴直線AB的方程是x=5．
故答案為：x=5．
點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、三角形垂心性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=-
1
8
x2的準線與y軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M，N兩點，點B在拋物線的對稱軸上，（
BM
+
MN
2
）•
MN
=0．
（1）求|
OB
|的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形且∠B=90°，若存在求出點B，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的用電量（單位：kw/h），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示；其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3．該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37～39之內(nèi)的居民共有
 
戶．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年冬季，我國各地頻頻發(fā)生霧霾天氣，某科研機構(gòu)在其所在城市研究燃煤量與PM值之間的關(guān)系，當天的燃煤量x與第二天的PM值y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
燃煤量x（萬噸） 4 2 3 5
PM值y 44 25 37 54
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4，據(jù)此模型預(yù)報，當燃煤量為6萬噸時，PM值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z滿足（1-i）
.
z
=2i，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個球，抽取后不放回，若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=alg（3x-2）+2恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+
.
z
=
 
．

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