Question

已知兩個(gè)集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|log

1

2

x＞1}；命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件，若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是求解不等式兩個(gè)集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|log

1

2

x＞1}；再給出命題P：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件為真時(shí)m的取值范圍，最后復(fù)合命題的真假判定p真q真給出m取值范圍

解答： 解：∵命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)
∴A={x|

mx-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

m

}
∵B={x|log

1

2

x＞1}
∴B={x|log

1

2

x＞1}={x＜0＜

1

2

} 
∴若p真，那么0＜m＜6，m∈N₊
∵命題q：A是B成立的必要不充分條件
∴B?A，即

1

m

＞

1

2

∵命題p∧q是真命題，
∴命題p和q都是真命題  
實(shí)數(shù)m的值：m=1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．