如圖，已知線段AB、BD在平面α內(nèi)，BD⊥AB，線段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，則C、D間的距離為
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知可得
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵CA⊥AB，∴
CA
•
AB
=0，∵線段AC⊥α，∴
AC
•
BD
=0
∵BD⊥AB，∴
AB
•
BD
=0．
∵
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，AB=2，BD=5，AC=4，
∴
CD
2=(
CA
+
AB
+
BD
)2=42+22+52+0+0+0
=45．
∴|
CD
|=3
5
．
故答案為：3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離的求法，熟練掌握向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），求角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B上方）
（Ⅰ）圓D的圓心在什么位置時(shí)，圓D與x軸相切；
（Ⅱ）在x軸正半軸上求點(diǎn)P，當(dāng)圓心D在y軸的任意位置時(shí)，直線AP與直線BP的夾角為定值，并求此常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
②設(shè)
a
是已知的平面向量，則給定向量
b
和
c
，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③第一象限角小于第二象限角；
④函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|cosx-sinx|的最小正周期為2π．正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)集合A={x|
mx-1
x
＜0}，B={x|log
1
2
x＞1}；命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件，若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)和到x軸的距離分別為10和6，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為400元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為
x
8
天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為2元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案