如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4
2
，AC=8，圓心O到直線AC的距離為
5
，則圓O的面積為
 
．
考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明
專題：計算題,立體幾何
分析：先由切割線定理，得到BC的長，再由半徑長、弦心距、半弦長構(gòu)成的直角三角形，利用勾股定理求出半徑的長，運用圓的面積公式即可．
解答： 解：∵AD為圓O的切線，ABC為圓O的割線
由切割線定理得：
AD2=AB•AC
即8AB=（4
2
）2，
∴AB=4，BC=AC-AB=4，
設(shè)圓O的半徑為r，
由于圓心O到AC的距離為
5
，BC=4，
故r2=（
5
）2+22=9，即r=3，
則圓的面積為9π．
故答案為：9π．
點評：本題考查弦長公式和切割線定理，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)半徑長、弦心距、半弦長構(gòu)成直角三角形，這是圓中常見的一種方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．
（Ⅰ）求證：CE2=AE•AF：
（Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分線，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，定義在區(qū)間（b，3b-a）上的函數(shù)f（x）=
2x+
a
2
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明之；
（3）解關(guān)于x的不等式：f（2x-
1
2
）+f（
1
4
）＜f（0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD由不等式組
-3＜x＜3
-3＜y＜3
所圍城的平面區(qū)域，動直線y=x+b與線段BC、CD分別交于M，N．
（Ⅰ）現(xiàn)向四邊形ABCD內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落在三角形MNC內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，記事件A為：在四邊形ABCD內(nèi)取一格點恰好落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)，若P（A）=
6
25
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實根x=b．
（1）求實數(shù)a，b的值．
（2）若復(fù)數(shù)z1=
2
1+i
，復(fù)數(shù)z滿足|z-a-bi|=|z1|，求復(fù)數(shù)z的模|z|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．設(shè)數(shù)列{2an}的前n項和為Sn，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）=g（x+2），當(dāng)0≤x≤2時，g（x）=x-2，則g（10.5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

e1
、
e2
是不共線的兩個向量，
a
=
e1
+k
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，則
a
∥
b
的充要條件是實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于正整數(shù)n和m，其中m＜n．定義nm!=（n-m）（n-2m）（n-3m）…（n-km），其中k是滿足n＞km的最大整數(shù)，則
104！
123！
=
 
．

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