2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{9-3x}$的值域為[-$\sqrt{3}$，1]．

分析 可求導(dǎo)，從而可判斷出f（x）在其定義域[2，3]上單調(diào)遞增，從而便有f（2）≤f（x）≤f（3），這樣即可得出f（x）的值域．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{9-3x≥0}\end{array}\right.$得，2≤x≤3；
∵f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x-2}}+\frac{3}{2\sqrt{9-3x}}＞0$；
∴f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
∴f（2）≤f（x）≤f（3）；
即$-\sqrt{3}≤f（x）≤1$；
∴f（x）的值域為$[-\sqrt{3}，1]$．
故答案為：$[-\sqrt{3}，1]$．

點評 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)增函數(shù)的定義求函數(shù)的值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．給出下列五個命題：
①命題?x∈R，cosx＞0的否定是?x∈R，cosx≤0；
②函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）；
③已知命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命題q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，則p∧?q是真命題；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x的都有$f（x-2）=-\frac{4}{f（x）}$，則f（x）為周期函數(shù)；
⑤命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題是真命題．
則其正確的命題為①③④．（填上所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．命題P：?x∈N，x∈z的否定為（　�。�
A．?x0∈N，x0∈ZB．?x0∈N，x0∉ZC．?x0∉N，x0∈ZD．?x0∉N，x0∉Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．按要求作答：若A（-2，3），B（3，-2），C（$\frac{1}{2}$，m）三點共線，求：
（1）m的值；
（2）直線AC的方程（要求寫成一般式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)A={3}，B={3，5}，則下列表達(dá)關(guān)系不正確的是（　�。�
A．A?BB．A⊆BC．3∈BD．5⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|x2-3x-18＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（　�。�
A．12B．15C．18D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{n}$=（2cosωx，-$\sqrt{3}$）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的兩條相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓M：x2+y2-4y+3=0，Q是x軸上動點，QA、QB分別切圓M于A、B兩點，
（1）若|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求直線MQ的方程；
（2）求四邊形QAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，則“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案