判斷正誤：
（1）若三棱錐的六條邊都相等，則此三棱錐的三組對棱互相垂直；
 

（2）若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則此三棱錐是正三棱錐．
 
．
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）結(jié)合圖形利用線面垂直的判定證明CD⊥平面AOB，再由線面垂直的性質(zhì)得CD⊥AB，同理可證另兩組對邊也相互垂直，從而判斷是正確的；
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)條件只能判定頂點在底面的射影為底面三角形的外心，而不能證明底面三角形為正三角形，從而判斷是錯誤的．
解答： 解：（1）如圖：取CD的中點O，連接OA、OB，
∵AC=AD，∴AO⊥CD，
同理BO⊥CD，AO∩BO=O，∴CD⊥平面AOB，∴CD⊥AB，
同理AC⊥BD，AD⊥BC，

（2）如圖設(shè)O為A在底面的射影，

∵三條側(cè)棱與底面所成的角相等，
∴∠OBA=∠OCA=∠ODA，∴OB=OC=OD即O為底面三角形的外心，底面三角形不一定為等邊三角形，
∴三棱錐不一定為正三棱錐，
故答案為：（1）正確；（2）錯誤．
點評：本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征及正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷正三棱錐要滿足條件頂點在底面的射影是底面正三角形的中心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4
2
x的焦點為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的動點
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點P滿足：
OP
=
OM
+2
ON
，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，證明：存在定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值，并求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；
（3）若M在第一象限，且點M，N關(guān)于原點對稱，MA垂直于x軸于點A，連接NA 并延長交橢圓于點B，記直線MN，MB的斜率分別為kMN，kMB，證明：kMN•kMB+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范圍．

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有下列說法：
①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
， k∈Z}；
③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說法是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a2=-9，則當(dāng)Sn取最小值是，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10．則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，有f（x）=x+
4
x
-1；且當(dāng)x∈[-3，-1]時f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=（k+1）Sn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列{an}是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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同步練習(xí)冊答案