Question

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

 

．
①如果方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1
②雙曲線

y2

25

-

x2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③若方程2x²-5x+a的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④到定點(diǎn)A（5，0）及定直線l：x=-5的距離之比為1的點(diǎn)的軌跡方程為y²=10x．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：①根據(jù)橢圓的定義即可求出k的范圍，
②焦點(diǎn)在x軸上，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可，
③求出方程的根，根據(jù)橢圓的離心率和雙曲線的離心率的范圍，求出a的范圍，
④求出點(diǎn)的軌跡方程即可，

解答： 解：①正確，如果方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，則

2

k

＞2，且k＞0解的0＜k＜1．
②正確，雙曲線

y2

25

-

x2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

34

，0）
③正確，若方程2x²-5x+a=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則

5+ 25-8a

4

＞1，且，0＜

5- 25-8a

4

＜1，
解得0＜a＜3，
④錯誤，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），由題意得

(x-5)2+y2

|x+5|

=1，化簡計算得，為y²=20x，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓與雙曲線的性質(zhì)，考查的知識點(diǎn)較多，屬于中檔題．