Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（3，

π

6

），半徑r=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQ：QP=2：3，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．從而得到點(diǎn)P的參數(shù)方程ρ=15cos（θ-

π

6

），下面利用三角函數(shù)的和角公式化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：（1）將圓心C（3，

π

6

），化成直角坐標(biāo)為（

3 3

2

，

3

2

），半徑r=1，
故圓C的方程為（x-

3 3

2

）²+（y-

3

2

）²=1．（
再將C化成極坐標(biāo)方程，得（ρcosθ-

3 3

2

）²+（ρsinθ-

3

2

）²=1．
化簡(jiǎn)，得ρ²-6ρcos（θ-

π

6

）+8=0；
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以點(diǎn)P的參數(shù)方程為：ρ=15cos（θ-

π

6

），
即ρ2-15ρcos(θ-

π

6

)+50=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，即利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即可．