Question

函數(shù)f（x）=x³-3x+1在區(qū)間[-3，a]上的最大值為3，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³-3x+1在區(qū)間[-3，a]上的最大值為3，
∴f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=0，得x=±1，
f（-3）=-27+9+1=-17，
f（-1）=-1+3+1=3，
f（1）=1-3+1=-1，
f（a）=a³-3a+1，
當(dāng)a³-3a+1=3時，a³-3a-2=（a³+1）-3（a+1）=0，
∴（a+1）（a²-a-2）=0，解得a=-1或a=2．
∴a的取值范圍是[-1，2]．
故答案為：[-1，2]．

點評：本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運用．