如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD的中點．
（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）若PA=2，AB=1，BC=
3
，求直線PC與平面ABCD所成的角．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）的證明可以利用線面平行的判定，
（2）先找到線PC與平面ABCD所成的角，后計算．
解答： 證：（1）∵M、N分別是PC、PD的中點，∵MN∥CD，
又AB∥CD，則MN∥AB，
而MN∥面PAB，AB?面PAB，
∴MN∥平面PAB平面； …..…（7分）
解：（2）由題意可知，AC是PC在平面ABCD上的射影，
則∠PCA是PC與平面ABCD所成的角，．…（10分）
因AC=
(
3
)2+12
=2，又PA=2，
則△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA=45°，
即直線PC與平面ABCD所成的角為45°…（13分）
點評：本題考查線面平行的判定及線面角的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
[sin(α-
3π
2
)cos(α-π)-sin(
3π
2
+α)]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3．求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不定方程a+b+c+d+e+f=11的正整數(shù)解有多少組，非負整數(shù)解數(shù)有多少組．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2+t
y=
3
-
3
t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ+2cosθ=0．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓C上的點到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系x-O-y中，極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸非負半軸重合建立極坐標系，若曲線
x=sinθ 
y=sin2θ 
（θ為參數(shù)）與曲線ρsinθ=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線y=lnx上的一個動點，則點P到直線l：y=x+1的距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x
x2+1
的圖象與直線y=k有兩個交點，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點D在圓O直徑AB的延長線上，過D作圓O的切線，切點為C．若CD=
3
，BD=1，則圓O的面積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案