已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a-3）x2-a（2a-3）x+b在（-1，1）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)?f'（x）=0在（-1，1）上有實根，且無重根，結(jié)合二次函數(shù)在（-1，1）上的圖象求解．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a-3）x2-a（2a-3）x+b，
∴f'（x）=x2-（a-3）x-a（2a-3）
若函數(shù)f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，則方程f'（x）=0在（-1，1）上有實根，且無重根
由f'（x）=0，得x1=-a，x2=2a-3，
∴-1＜-a＜1或-1＜2a-3＜1，
∴-1＜a＜1或1＜a＜2，
又-a≠2a-3，∴a≠1．
∴實數(shù)a的取值范圍為-1＜a＜1或1＜a＜2．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，則方程f'（x）=0在（-1，1）上有實根，且無重根，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|tan2x|是（　�。�
A、周期為π的奇函數(shù)
B、周期為π的偶函數(shù)
C、周期為
π
2
的奇函數(shù)
D、周期為
π
2
的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M滿足：M
01
12
=
12
01
．
（Ⅰ）求矩陣M2；       
（Ⅱ）求M2014
2
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-（k+1）x+k
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0為（1，2），求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)k＞1且k≠2，求關(guān)于x的不等式
f(x)
2-x
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=3n-（-2）n，求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一年級有2000名學(xué)生，從中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將這60名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績（百分制）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖推測，高一年級2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績低于60分的人數(shù)；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，請根據(jù)頻率分布直方圖估計高一年級該次數(shù)學(xué)考試的平均成績．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，8]上的最大值為6，則a=
 
．

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