已知雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率為e,左、右兩焦點分別為F1、F2,焦距為2c,拋物線C以F2為頂點,F(xiàn)1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,則e的值為( 。
A.
3
B.3C.
2
D.
6
如右圖所示,設點P的坐標為(x0,y0),由拋物線以F2為頂點,F(xiàn)1為焦點,可得其準線的方程為x=3c,
根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0,又由點P為雙曲線上的點,
根據(jù)雙曲線的第二定義可得
|PF2|
x0-
a2
c
=e,即得|PF2|=ex0-a,
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得-a2+3c2=8a2,即e2=3,由e>1可得e=
3
,
故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點,若線段AB的中點坐標為(8,1),則直線的方程為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O外一定點,P是圓上任意一點.線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q,當點P在圓上運動時,點Q的軌跡是( 。
A.橢圓B.圓C.雙曲線D.直線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1,
2
2
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左、右頂點A、B,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為以F1F2為直徑的圓上異于F1,F(xiàn)2的動點,問
AP
BP
是否為定值,若是求出定值,不是說明理由?
(3)是否存在過點Q(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點M、N,使得|FD|=
1
2
|MN|
(其中D為弦MN的中點)?若存在,求出直線l的方程:若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

【理科】已知雙曲線的中心在坐標原點O,一條準線方程為x=
3
2
,且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1
有共同的焦點.
(1)求此雙曲線的方程;
(2)設直線:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,試問:是否存在實數(shù)k,使得以弦AB為直徑的圓過點O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1
有相同的焦點,直線y=
3
x
為C的一條漸近線.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點P(0,4)的直線l,交雙曲線C于A、B兩點,交x軸于Q點(Q點與C的頂點不重合),當
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
,且λ1+λ2=-
8
3
時,求Q點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦點為F1(2,0),離心率為e.
(1)若e=
2
2
,求橢圓的方程;
(2)設A,B為橢圓上關于原點對稱的兩點,AF1的中點為M,BF1的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上.
①證明點A在定圓上;
②設直線AB的斜率為k,若k
3
,求e的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上一點,M,N分別是雙曲線E的左右頂點,直線PM,PN的斜率之積為
1
5

(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足
OC
OA
+
OB
,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),點A為左頂點,點B為上頂點,直線AB的斜率為
3
2
,又直線y=k(x-1)經(jīng)過橢圓C的一個焦點且與其相交于點M,N.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)將|MN|表示為k的函數(shù);
(Ⅲ)線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P,又點Q(1,0),求證:
|PQ|
|MN|
為定值.

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