（1）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知f（x）=-3x2+a（7-a）x+b．當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：（1）求出集合A，B，根據(jù)A∩B=∅，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）根據(jù)不等式的解集和方程之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）集合A={x|x2-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，
B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
若A∩B=∅，則
-a≥-2
4-a≤3
，
即
a≤2
a≥1
，即1≤a≤2，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍1≤a≤2；
（2）∵不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），
∴-1，3是方程f（x）=-3x2+a（7-a）x+b=0的兩個(gè)根，
則-1+3=
a(7-a)
3
=2，解得a=1或a=6，
-1×3=
b
-3
=-3，即b=9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及不等式與方程之間的關(guān)系，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-x2-lnx，a∈R．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在極值，且所有極值之和大于5-ln
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0．
（1）求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（3）設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），b∈[1，4]，c∈[2，4]，求f（-2）＞0成立時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），|
b
|=2，
a
和
b
的夾角是60°．
（1）求
a
•
b
的值； 
（2）求|
a
-2
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
（1）求證：BD⊥PC．
（2）若PA=2AB，∠BAD=45°，求PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|
PF1
|＞|
PF2
|．
（1）求|PF1|的長(zhǎng)度；
（2）求
|PF1|
|PF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)O1為B1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥面A1O1D；
（2）若AB=
2
3
AA1，試問在線段BB1上是否存在點(diǎn)E使得A1C⊥AE，若存在求出
BE
BB1
，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于n∈N*，將n表示為n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，當(dāng)i=0時(shí)，ai=1，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，ai為0或1，記I（n）為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)，例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，Ⅰ（4）=2，則：
（1）Ⅰ（12）=
 
；  
  (2)
63
n=1
I(n)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案