在△ABC中，設(shè)
AB
=（2，3），
AC
=（3，k），且△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)k的值．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：分A、B、C分別為直角，由相應(yīng)的向量的數(shù)量積為0，解方程可得k值．
解答： 解：若A=90°，由
AB
•
AC
=0，得2×3+3k=0，解得k=-2；
若B=90°，
BC
=
AC
-
AB
=(1 ， k-3)，由
AB
•
BC
=0，
得2×1+3（k-3）=0，解得k=
7
3
；
若C=90°，由
AC
•
BC
=0，得1×3+k（k-3）=0，即k2-3k+3=0，方程無實(shí)根，
綜上可得k的值為：-2或
7
3
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，涉及分類討論的思想，屬易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中正確的是（　�。�
（1）（λ•
a
）•
b
=λ•（
a
b
）=
a
•（λ
b
）
（2）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
（3）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
（4）（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
．
A、（1）（3）
B、（2）（4）
C、（1）（4）
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城”．隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求f(x)=
x2-4x+3
+
3
-x2-7x+8
的定義域．
（2）畫出y=|x-1|+|x+2|的圖象，并寫出它的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x．
（1）將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位長度，再將周期擴(kuò)大一倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，且AC=BC=VC=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面VCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面VAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
2
，且b=2，c=1，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3，D、E分別在邊AB、AC上，且
DB
=2
AD
，
AC
=3
EC
，則
CD
•
BE
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案