下列條件中，是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件的個數(shù)為（　�。�
①asinA=bsinB    ②acosA=bcosB    ③acosB=bcosA    ④asinB=bsinA．
A、1B、2C、3D、4
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理
專題：簡易邏輯
分析：分別根據(jù)正弦定理和充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答： 解：①由正弦定理可知若asinA=bsinB，則a2=b2，
∴asinA=bsinB是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件，∴①正確．
②由正弦定理可知acosA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，
即
1
2
sin2A=
1
2
sin2B，
∴sin2A=sin2B，即2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
，即△ABC為等腰三角形或者是直角三角形，
∴acosA=bcosB是“△ABC為等腰三角形”的必要不充分條件，∴②錯誤．
 ③由正弦定理可知若acosB=bcosA，
則sinAcosB=sinBcosA，即sin（A-B）=0，
∴A=B，∴acosB=bcosA是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件，∴③正確．
④由正弦定理可知若asinB=bsinA．
則sinAsinB=sinBsinA．此時對任何三角形都成立，∴asinB=bsinA不是充分不必要條件，∴④錯誤，
故正確是①③，
故選：B．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用正弦定理是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α=
7π
6
，則計算1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）所得的結果為（　�。�
A、-
3
4
B、-
1
4
C、0
D、
5
4

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設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2x•f′（1），則f′（1）=（　　）
A、0B、-4C、-2D、2

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“直線l與平面α內無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　�。l件．
A、必要非充分
B、充分非必要
C、充要
D、既非充分又非必要

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已知F是拋物線y2=8x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、16B、6C、8D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，則a+b＞0是a＞0且b＞0的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，3）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x+1
B、y=x2+3
C、y=x2-6x+10
D、y=
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π+α）+sin（π-α）+sin（-α）=1，則sinα=（　�。�
A、1
B、
1
3
C、-
1
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
cos(
π
2
-x)-sin(
3π
2
+x)
sin(2π+x)+cos(π-x)
=3．
（1）求tanx的值；
（2）若x是第三象限角，求
1+sinx
1-sinx
-
1-sinx
1+sinx
的值．

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