11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD菱形，AC與BD交于O點(diǎn)．求證：AC⊥平面SBD．

分析 由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，由等腰三角形性質(zhì)得AC⊥SO，由此能證明AC⊥面SBD．

解答 證明：∵底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)，
∴AC⊥BD，O是AC中點(diǎn)，
連結(jié)SO，
∵SA=SC，∴AC⊥SO，
∵SO∩BD=O，
∴AC⊥面SBD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．周長(zhǎng)為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于（　�。�
A．1B．$\frac{3π}{2}$C．πD．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．兩條異面直線互成60°，過(guò)空間中任一點(diǎn)A可以作出幾個(gè)平面與兩異面直線都成45°角．（　　）
A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知實(shí)數(shù)a＞0，命題p：?x∈R，|sinx|＞a有解；命題q：?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，x2+ax-1≥0恒成立．
（1）寫(xiě)出?q；　　　　　　　　
（2）若p且q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知a＞0且a≠1，f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（x-x-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（不必證明）
（3）當(dāng)f（x）定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，解關(guān)于m的不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a＞0且a≠1，f（x）=${a}^{x}-\frac{1}{{a}^{x}}$
（1）判斷函數(shù)f（x）是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）討論f（x）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某校醫(yī)務(wù)室抽查了高一10位同學(xué)的體重（單位：kg）如下：
74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
（1）求這10個(gè)學(xué)生體重的均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）估計(jì)高一所有學(xué)生體重的均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}+7\overrightarrow$．
（1）試問(wèn)：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)能否在一條直線上？證明你的結(jié)論．
（2）若A，B，C，D四點(diǎn)中僅有三點(diǎn)共線，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足的條件，并說(shuō)明三點(diǎn)共線的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-4a2lnx，若方程f（x）=2ax有唯一正實(shí)根，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案