15．已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為4$\sqrt{2}$時(shí)，${log_4}{a^2}•{log_2}（4b）$取得最大值．

分析 由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得${log_4}{a^2}•{log_2}（4b）$=log2a•log24b≤$（\frac{lo{g}_{2}a+lo{g}_{2}4b}{2}）^{2}$，代值計(jì)算可得最大值，由等號(hào)成立可得a值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，ab=8，
∴${log_4}{a^2}•{log_2}（4b）$=log2a•log24b
≤$（\frac{lo{g}_{2}a+lo{g}_{2}4b}{2}）^{2}$=$（\frac{lo{g}_{2}4ab}{2}）^{2}$
=$（\frac{lo{g}_{2}32}{2}）^{2}$=$\frac{25}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號(hào)，
結(jié)合ab=8可解得a=4$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)y=f（x）的最小值為3，且f（-1）=f（3）=11．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=ex-f（x）（其中e=2.71828…），那么g（x）在區(qū)間（1，2）上是否存在零點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）＞0，求a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$（其中ni=n×（n-1）×…×2×1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（　�。�
A．30B．6C．20D．19

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10．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．命題“若?p則q”是真命題，則p是?q的（　　）條件．
A．充分B．充分非必要C．必要D．必要非充分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，$acosC+\sqrt{3}asinC-b-c=0$
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{1}{x}$B．$f（x）=\sqrt{-x}$C．f（x）=2-x-2xD．$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}|x|$

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5．函數(shù)y=$\sqrt{2x+3}$+$\frac{1}{x}$的定義域是（　�。�
A．{x|x≥-$\frac{3}{2}$}B．{x|x≥-$\frac{3}{2}$且x≠0}C．{x|x≤$\frac{3}{2}$}D．{x|x≤$\frac{3}{2}$且x≠0}

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